济南市长清中学高一数学导学案编号:B课型

2019-05-15  阅读 8 次

济南市长清中学高一数学导学案编号:B课型:新授课编制人:李震审核人:李震年级主任:班级:姓名:课题: 棱柱、棱锥和棱台的结构特征【学习目标】认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构..掌握正棱柱、正棱锥、正棱台的结构特征区分与一般棱柱、棱锥、棱台的关系.【学习内容】.多面体()多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.()多面体的元素①围成多面体的各个叫做多面体的面.②相邻的两个面的叫做多面体的棱.③棱和棱的叫做多面体的顶点.④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的.()凸多面体凸多面体:把一个多面体的任意一个面延展为平面如果其余的各面都在这个平面的同一侧则这样的多面体就叫做凸多面体.()多面体的截面一个几何体和一个平面所得到的平面图形(包含它的内部)叫做这个几何体的..棱柱()定义:一般地有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的交线都由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面简称底其余各面叫做棱柱的相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的.棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.()棱柱的分类①按底面多边形的边数分类底面是三角形、四边形、五边形helliphellip的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱helliphellip②按侧棱与底面的关系分类侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.()特殊的四棱柱①底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体②侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体③底面是矩形的直平行六面体是长方体④棱长都相等的长方体是正方体..棱锥()定义:一般地有一个面是其余各面是有一个公共顶点的三角形由这些面围成的几何体叫做棱锥.棱锥中的叫做棱锥的底面.棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面.叫做棱锥的侧棱.棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.如果棱锥的底面水平放置则顶点与过顶点的铅垂线和底面的交点之间的线段或距离叫做棱锥的高.棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面.()棱锥的分类①按底面边数分类底面为三角形、四边形、五边形helliphellip的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥helliphellip其中三棱锥又叫.②正棱锥如果棱锥的底面是正多边形并且水平放置它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫做..棱台()定义:底面水平放置的棱锥被平行于底面的平面所截截面和底面间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的.棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的.相邻两侧面的公共边叫做棱台的.当棱台的底面水平放置时铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的.()正棱台①定义:由截得的棱台叫做正棱台.②棱台的斜高:正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.【例题讲解】考点一、棱柱、棱锥、棱台的概念例、给出下列几个命题:①棱柱的侧面都是平行四边形②棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共顶点③多面体至少有四个面④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中假命题的个数是(  )A.   B.C.D.跟踪训练 下列命题中正确的是(  )A.棱柱的面中至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.在平行六面体中任意两个相对的面均互相平行但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面D.棱柱的侧面是平行四边形但它的底面一定不是平行四边形考点二、侧面展开图及棱柱的有关运算例、长方体ABCD-ABCD中AB=BC=BB=一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C求蚂蚁爬行的最短路线.跟踪训练 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c那么这个长方体的体对角线长是.例、如图所示侧棱长为eqr()的正三棱锥V-ABC中angAVB=angBVC=angCVA=deg过A作截面AEF求截面△AEF周长的最小值.跟踪训练 正四棱锥S-ABCD的高为eqr()侧棱长为eqr()()求侧面上的斜高()求一个侧面的面积()求底面的面积.考点三、棱台中有关量的计算例、如图正三棱台ABC-ABC中已知AB=棱台一个侧面的面积为eqf(r(),)O、O分别为上、下底面正三角形的中心DD为棱台的斜高angDDA=deg求上底面的边长.跟踪训练 已知正四棱台的上、下底面面积分别为、一侧面面积为分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.【课内练习】.在下列立体图形中有个面的是(  )A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱.如图所示的长方体将其左侧面作为上底面右侧面作为下底面水平放置所得的几何体是(  )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥组合体D.无法确定.在四棱锥的四个侧面中直角三角形最多可有(  )A.个  B.个C.个D.个.棱柱的侧面是形棱锥的侧面是形棱台的侧面是形..在正方形ABCD中E、F分别为BC、CD的中点沿AE、AF、EF将其折成一个多面体则此多面体是.【课后练习】.下列命题正确的是(  )A.斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B.正棱柱的高可以与侧棱不相等C.六个面都是矩形的六面体是长方体D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱.将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度则倾斜后水槽中的水形成的几何体为(  )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定如图所示正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a过不相邻的两条棱SASC作截面SAC则截面的面积为(  )Aeqf(,)aB.aCeqf(,)aDeqf(,)a.若要使一个多面体是棱台则应具备的条件是(  )A.两底面是相似多边形B.侧面是梯形C.两底面平行D.两底面平行侧棱延长后交于一点.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等则该棱锥一定不是(  )A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥.已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍则k的取值范围是(  )A.(+infin)B.(eqf(,)+infin)C.(eqr()+infin)D.(eqf(r(),)+infin).长方体表面积为十二条棱长度的和为则长方体的一条对角线长为..在正方体上任意选择个顶点它们可能是如下各种几何体(图形)的个顶点这些几何体(图形)是(写出所有正确结论的编号).①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体..正四棱台的上、下底面边长分别是和体对角线长为则棱台的斜高等于..已知正四棱锥V-ABCD中底面面积为一条侧棱的长为eqr()求该棱锥的高.如图所示长方体ABCD-ABCD()这个长方体是棱柱吗?如果是是几棱柱?为什么?()用平面BCFE把这个长方体分成两部分后各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是是几棱柱?如果不是请说明理由.如图所示正三棱柱ABC-ABC中AB=AA=M为AA的中点P是BC上一点且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为eqr()设这条最短路线与CC的交点为N求:()该三棱柱的侧面展开图的对角线长()PC和NC的长.【课后小结】                个性笔记第页共页。

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